在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝1，前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)于任意的n≥2(n∈N^*)，3S_n－4，a_n，總成等差數(shù)列．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求通項(xiàng)a_n．

在不等邊三角形ABC中，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin²A，sin²B，sin²C依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列，，．

(1)下列對(duì)數(shù)列，，的判斷中正確的是(　　)

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列

(2)證明你的判斷．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2a_n－3n(n∈N^*)．

(1)若數(shù)列{a_n＋c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知{a_n}，{b_n}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1，2)，A_n(2，a_n)，B_n為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．

(1)對(duì)n∈N^*，若點(diǎn)M，A_n，B_n在一條直線上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足，其中{c_n}是第3項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，求{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知b是a與c的等比中項(xiàng)，且a，b，c同號(hào)．

求證：，，也成等比數(shù)列．

已知x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy及能以某種順序組成等比數(shù)列，求x，y的值．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_n＞0，且a₁a₅＋2a₂a₆＋a₃a₇＝100，a₂a₄－2a₃a₅＋a₄a₆＝36，求a_n．

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7(n∈N^*)．

(1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：{a_n}為等差數(shù)列；

(2)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{b_n}，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，它的前n項(xiàng)的和S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．若2a₁，S_n+1，S_n成等差數(shù)列，試推測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝3n＋2，從這個(gè)數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，…，按照原順序排成新數(shù)列{b_n}．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)判斷數(shù)列{b_n}是不是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．