已知函數(shù)f(x)＝lg(kx²＋2x＋1)的值域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R且x≠0)對任意非零實數(shù)x₁，x₂，恒有f(x₁x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)求證y＝f(x)是偶函數(shù)；

(3)已知y＝f(x)為區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)，求適合f(log₂x)＞0的x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝log_a(1－a^x)，(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定義域、值域；

(2)證明f(x)在定義域上是減函數(shù)；

(3)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．

求函數(shù)y＝ln(a^x－k·2^x)的定義域(a＞0且a≠1)．

比較下列三數(shù)的大小：

(1)log₅0.8，log₄0.8，log₃0.8；(2)1.1^0.9，log_0.70.8，log_1.10.9．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(1)y＝lg(x²－x－2)；

(2)y＝－log₂²x＋4log₂x－2．

解下列不等式：

(1)ln²x－lnx²－3＞0；(2)log_2x+3(1－4x)＞1．

求下列函數(shù)的定義域：

(1)y＝log_a(x²＋1)；

(2)y＝lg(2x²－x－6)；

(3)y＝；

(4)y＝log_2x－1(6－5x)．

求值：(1)(lg2)³＋(lg5)³＋3lg2lg5；

(2)2log₃2－log₃＋log₃8－．

設(shè)f(x)＝lg(ax²－2x＋a)，如果f(x)的值域是(－∞，＋∞)，求a的取值范圍．