高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，求地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程．

已知在△ABC中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，1)，(－3，－7)，要使△ABC是等腰三角形，求點(diǎn)C的軌跡方程．

已知一點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，1)，(－3，－7)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

設(shè)△ABC的周長(zhǎng)是18，BC邊長(zhǎng)為8，求△ABC中頂點(diǎn)A的軌跡方程．

(1)證明：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是；

(2)判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上．

畫出方程所表示的曲線．

(2007·山東濰坊)如下圖，已知A、B、C是橢圓E：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓中心O，且AC⊥BC，．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程．

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1，－2)和點(diǎn)B，B在第一象限，．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若直線l與雙曲線C：相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求a的值．

直線l：y=kx＋1與雙曲線C：的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知焦點(diǎn)為，的橢圓與直線l：x＋y－9=0有公共點(diǎn)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．