已知地球運(yùn)行的軌道是半長(zhǎng)軸長(zhǎng)a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.019 2的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP⊥OQ且點(diǎn)P的坐標(biāo)為()，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

過(guò)橢圓C：＝1上點(diǎn)P(x₀，y₀)向圓O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．

(1)若＝0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁，且AB∥OM．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍．

已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個(gè)橢圓的離心率．

已知?jiǎng)訄A與圓B：x²＋y²－4y－32＝0內(nèi)切且過(guò)定點(diǎn)A(0，－2)，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．