有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進行折疊，使每次折疊后點B都在AD邊上，此時將B記為，過作，交EF于T，求點T的軌跡方程．

醫(yī)院用甲、乙兩種藥片為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．甲種藥片每片含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元．乙種藥片每片含7單位蛋白質(zhì)和4單元鐵質(zhì)，售價、售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．問應(yīng)使甲、乙藥片各幾片才能既滿足營養(yǎng)又使費用最�。�

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；

(2)如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)，使．

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足，求的取值范圍．

直線與橢圓交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形(為坐標原點)．

(1)若，且四邊形為矩形，求的值；

(2)若，當(dāng)變化時，求點的軌跡方程．

已知橢圓的焦距為2c，左準線為l，長軸頂點為、，過橢圓上任意縱坐標非零的點P作直線與分別交l于M、N兩點

(1)試問在線段(O為原點)上是否能找到一點Q，使得對于上述的點P，恒為直角，若能，求出點Q的坐標；若不能說明理由；

(2)如圖，設(shè)直線NR與橢圓交于點B，與y軸交于點C，當(dāng)直線PN的斜率為時，點B恰為線段RC的中點，求此橢圓的離心率．

在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、，若點滿足()，點的軌跡與拋物線：交于、兩點．

(1)求證：⊥；

(2)在軸上是否存在一點，使得過點任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點．若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

如圖，直線l與拋物線交于兩點，與x軸相交于點M，且．

(1)求證：M點的坐標為(1，0)；

(2)求證：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面積的最小值．

如圖，P為雙曲線(a、b為正常數(shù))上任一點，過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點．若．

(1)求證：A、B兩點的橫坐標之積為常數(shù)；

(2)求△AOB的面積(其中O為原點)．

設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為M，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

(1)求線段AB中點的軌跡方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交對稱軸于，求證：；

(3)若直線l的斜率依次取時，線段AB的垂直平分線交對稱軸依次為，當(dāng)時，設(shè)，求的值．