在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切．

(1)求圓的方程；

(2)若圓上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且，求直線MN的方程；

(3)圓與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ωx＞0，||＜)的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(diǎn)(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分別取得最大值和最小值．

求f(x)的解析式及它的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)的離心率與雙曲線x²－y²＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x²＋y²＝4．

(1)求橢圓M的方程；

(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P(1，)是橢圓M上的一點(diǎn)，求S_△ABC面積的最大值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)設(shè)a≠0，函數(shù)g(x)＝ax³－a²x，x∈[0，2]．若對(duì)任意x₁∈[0，2]，總存在x₀∈[0，2]，使f(x₁)－g(x₀)＝0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100 m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150 m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結(jié)束．已知射手甲在100 m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．

(1)求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；

(2)求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，P分別是BC，A₁D₁的中點(diǎn)，M，N分AE，CD₁的中點(diǎn)，AD＝AA1＝a，AB＝2a．

(Ⅰ)求證：MN∥面ADD₁A₁；

(Ⅱ)求二面角P－AE－D的大�。�

(Ⅲ)求三棱錐P－DEN的體積．

已知函數(shù)f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，其中t∈R．

(1)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：對(duì)任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)．

定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝．

(1)求f(x)在[－1，1]上的解析式；

(2)當(dāng)m取何值時(shí)，方程f(x)＝m在(0，1)上有解？

已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx－2ax－．

(1)試討論f(x)的單調(diào)性；

(2)如果當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜－2a－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)記函數(shù)g(x)＝f(x)＋(a－4)lnx＋3ax－，若g(x)在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)的定義域?yàn)?0，1](a為實(shí)數(shù))

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出此時(shí)x的值．