(2007北京崇文模擬)設(shè)x，yR，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，|a|＋|b|=4．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(0，m)作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若，求m的取值范圍．

(2006北京東城模擬)已知數(shù)列中，，

．

(1)求、的值；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

(2007北京朝陽(yáng)模擬)在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列．表示位于第i行第j列的數(shù)，其中，，．

(1)求q的值；

(2)求的計(jì)算公式；

(3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8％，另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬(wàn)平方米，那么到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米?

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％?

(2006湖北，17)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m．

(2005全國(guó)Ⅰ，19)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和．

(1)求q的取值范圍；

(2)設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較和的大�。�

(2007江蘇，20)已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)若(m，k是大于2的正整數(shù))，求證：；

(2)若(i是某個(gè)正整數(shù))，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；

(3)是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在，寫(xiě)出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2007福建，21)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和；

(2)設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

(黃岡中學(xué)模擬)已知數(shù)列滿(mǎn)足，且．

(1)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出的值；

(2)在(1)的條件下，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(2006北京海淀模擬)已知數(shù)列，滿(mǎn)足．當(dāng)n≥5時(shí)，．若數(shù)列滿(mǎn)足．

(1)求；

(2)求證：當(dāng)n≥5時(shí)，；

(3)求證：僅存在兩個(gè)正整數(shù)m，使得．