已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為－128，求這四個數(shù)．

是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1×2²＋2×3²＋3×4²＋…＋n(n＋1)²＝(an²＋bn＋c)對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結論．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且3a₅＝8a₁₂＞0，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_na_n+1a_n+2(n∈N^*)，{b_n}的前n項和為S_n，當n多大時，S_n取得最大值？并證明你的結論．

一個堆放鉛筆的V型架的最下面一層放1枝鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1枝，最上面一層放120枝，則這個V型架上共放著多少枝鉛筆？

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，S₉＝S₁₂，該數(shù)列前多少項的和最�。�

已知函數(shù)f(x)＝(a、b為常數(shù)，a≠0)滿足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解．

(1)求f(x)的表達式；

(2)如記x_n＝f(x_n－1)，且x₁＝1，n∈N^*，求x_n．

O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．

(1)若＝a，＝b，＝c，＝h，試用a、b、c表示h；

(2)證明⊥；

(3)若△ABC的∠A＝60°，∠B＝45°，外接圓的半徑為R，用R表示|h|．

在直角坐標系xOy中，已知點P(2cosx＋1，2cos2x＋2)和點Q(cosx，－1)，其中x∈[0，π]，若向量與垂直，求x的值．

已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)．

(1)若·＝－1，求sin2α的值；

(2)若|＋|＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b滿足關系|ka＋b|＝|a－kb|，(k為正實數(shù))

(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)求將a與b的數(shù)量積表示為關于k的函數(shù)f(k)．