某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙．

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(1)的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和獎(jiǎng)金額如表三所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x、y為何值時(shí)，z＝xEξ＋yEη最大？最大值是多少？(解答時(shí)需給出圖示)

在燈謎晚會(huì)上，猜謎者需猜謎1和謎2兩條謎語．他可以自己選擇猜這兩條謎語的先后順序．如果他決定先猜謎i(i＝1，2)，則只有當(dāng)他猜對(duì)此謎后才能猜另一謎語，若猜錯(cuò)則退出比賽．若猜謎者猜對(duì)謎i(i＝1，2)，則獎(jiǎng)v_i元，設(shè)猜對(duì)謎i(i＝1，2)這兩件事是互不影響的，試問他應(yīng)當(dāng)先猜哪條謎語？

種植某種良種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：

(1)全部成活的概率；

(2)全部死亡的概率；

(3)恰好成活四棵的概率；

(4)至少成活三棵的概率．

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ．

每人在一輪投籃練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直試投到4次為止．已知一選手的投籃命中率為0.7，求一輪練習(xí)中該選手的實(shí)際投籃次數(shù)ξ的期望Eξ與方差Dξ．(保留3位有效數(shù)字)

如果甲、乙乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他們?cè)诿恳痪种蝎@勝的概率都是，規(guī)定如果使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝，

(1)試分別求甲打完4局、5局、6局、7局才獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列．

今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊(duì)中有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則整個(gè)比賽宣告結(jié)束，假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．求：

(1)ξ大于5的概率；

(2)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80％，計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)：

(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；

(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率．

分別求正態(tài)總體N(μ，σ²)在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)、(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率．

設(shè)ξ～N(1，2²)，試求：

(1)P(ξ＞2)，P(0≤ξ≤2)；

(2)求常數(shù)c，使P(ξ＞c)＝4P(ξ≤c)．

〔參考數(shù)據(jù)：Φ(0.5)＝0.691 5，Φ(0.84)＝0.800 0〕