如圖，在y軸的正半軸上依次有點A₁，A₂，…，A_n，…其中點A₁(0，1)，A₂(0，10)，且|A_n－1A_n|＝3|A_nA_n+1|(n－2，3，4，…)，在射線y＝x(x≥0)上依次有點B₁，B₂，…，B_n，…點B₁的坐標為(3，3)，且|OB_n|＝|OB_n－1|＋2(n＝2，3，4，…)

(1)用含n的式子表示|A_nA_n+1|；

(2)用含n的式子表示A_n，B_n的坐標；

(3)求四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n面積的最大值．

某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8 m，最大裝水量為72 m³，池底和池壁的造價分別為2a元/m²、a元/m²，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋2ⁿ

(1)設b_n＝，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

已知數(shù)列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)證明＜1

數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，2S_n＝(n＋1)a_n，且a₁＝1

(1)數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)求{}的前n項和T_n

某工廠要建造一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800 m³，深3 m．如果池底每1 m²的造價為150元，池壁每1 m²的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低造價是多少元？(提示：設水池底面一邊的長度為x m，總造價為y)

已知等差數(shù)列{a_n}的第2項為8，前10項和為185．

(1)求數(shù)列的通項公式，

(2)若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，…第2ⁿ項…按順序組成一個新數(shù)列{b_n}求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和T_n

求和S_n＝x＋2x²＋3x³＋4x⁴……＋nxⁿ

已知復數(shù)

(1)求及|w|的值；

(2)如果求實數(shù)a，b．

袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球，其中紅球4個，藍球和白球各2個．某學生從袋中每次隨機地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅球記2分，摸出藍球記1分，摸出白球記0分．

(1)求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅球的概率；

(2)求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；

(3)求該生兩次摸球后得分X的數(shù)學期望．