從盛滿a升純酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加滿，再倒出b升，再用水加滿，…，這樣連續(xù)倒了n次，問此時(shí)容器里還有多少純酒精？

若公比為c的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1且滿足(n＝3，4，…)．

(1)求c的值；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝pn²－2n＋q(p，q∈R)，n∈N．

(1)求q的值；

(2)若a₁與a₅的等差中項(xiàng)為18，b_n滿足a_n＝2log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知a₁＝2，點(diǎn)(a_n，a_n+1)在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列{lg(1＋a_n)}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(3)記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并證明．

某市2004年底有住房面積1200萬平方米，計(jì)劃從2005年起，每年拆除20萬平方米的舊住房．假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5％．

(1)分別求2005年年底和2006年年底的住房面積；

(2)求2024年年底的住房面積．(計(jì)算結(jié)果以萬平方米為單位，且精確到0.01)

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，a_n+2＝3a_n+1－2a_n(n∈N^*)，

(1)求證：數(shù)列{a_n+1－a_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)若數(shù)列{b_n}滿足4^b1－14^b2－1…4^bn－1＝(a_n＋1)^bn(n∈N^*)，證明{b_n}是等差數(shù)列．

是否存在一個(gè)等比數(shù)列{a_n}，使其滿足下列三個(gè)條件：

(1)a₁＋a₆＝11且；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一個(gè)m(m∈N^*，m＞4)，使，a_m²，依次成等差數(shù)列．若存在，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與a_n滿足a_n，S_n，(n≥2)成等比數(shù)列，且a₁＝1，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)－1，4，－7，10，…，(－1)ⁿ(3n－2)，…；

(2)1，，，，…，，…．

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(n≠0)．