某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求，的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

已知數(shù)列是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列．

(1)證明，，成等比數(shù)列；

(2)求和：．

某林場2002年底森林木材儲存量為330萬立方米，若樹林以每年25％的增長率生長，計劃從2003年起，每年冬天要砍代的木材量為x萬立方米，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2≈0.3)

設(shè)為常數(shù)，且(n∈N*)．

(1)證明對任意n≥1，；

(2)假設(shè)對任意n≥1，有，求的取值范圍．

已知數(shù)列中，是它的前n項(xiàng)和，并且，．

(1)設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對于任意的n∈N*，都有，

(1)求數(shù)列的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式；

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列，請你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

有一批影碟機(jī)(VCD)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75％銷售，某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較少？

已知，，，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)（其中Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

(1)求使取到最小值時的；

(2)對(1)中求出的點(diǎn)C，求cos∠ACB．

求函數(shù)()的最小值.

某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動，由于某種原因，1班必須參加，另外再從2至12班中選1個班，有人提議用如下的方法：擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？