已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝，f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，試通過(guò)計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值．

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求Y關(guān)于X的線性回歸方程

(2)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．

(參考數(shù)值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，0²＋1²＋2²＋3²＋4²＝30)

甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，被抽到的人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為2/7．

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5％的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

當(dāng)n∈N^*時(shí)，，

(1)求S₁，S₂，T₁，T₂

(2)猜想S_n與T_n的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

計(jì)算題

(1)求y＝2xsin(2x＋5)的導(dǎo)數(shù)．

(2)計(jì)算的值．

(3)已知|z|²＋(z＋)i＝，其中是z的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

求由y²＝4x與直線y＝2x－4所圍成圖形的面積．

已知{a_n}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)當(dāng)S₁，S₂，S₃成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；

(Ⅱ)當(dāng)S_m，S_n，S_i成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，a_m+k，a_n+k，a_i+k也成等差數(shù)列．

圍建一個(gè)面積為360 m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x，修建總費(fèi)用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁a₆＝21，S₆＝66．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)b_n＝·，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)T_n．

若某一等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)，其中m是77⁷⁷－15除以19的余數(shù)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．