已知數(shù)列{a_n}中，a₄＝28，且滿足

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式并證明

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，滿足．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)若不等式對任意的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合，，求A∩B．

已知函數(shù)f(x)＝(x＞0)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(x)，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

在數(shù)列{a_n}中，記b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)

(Ⅰ)求b₁、b₂、b₃、b₄并推測b_n；

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

如圖，已知圓M：x²＋(y－4)²＝4，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

(Ⅰ)當(dāng)P的橫坐標(biāo)為時，求∠APB的大小；

(Ⅱ)求證：經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓N必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

(Ⅲ)求線段AB長度的最小值．

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(Ⅰ)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；

(Ⅱ)計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

(1)求取出的4個球均為紅球的概率；

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

設(shè)向量＝(cos，sin)，向量＝(sinx，cosx)，x∈[0，]．

(Ⅰ)求·及|＋|；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)＝·＋|＋|，求f(x)的最小值、最大值．

設(shè)，是直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設(shè)＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3時，求，的夾角的余弦值．

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使∥，若存在求出m的值，不存在說明理由．