設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使

f(x)+f(y)

2

=C（C為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)
①y=x³；
②y=(

1

2

)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

函數(shù) y=

-x2+6x-9

的定義域是（　�。�

A．{x|x∈R}

B．{x|x∈∅}

C．{x|x≠3}

D．{x|x=3}

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

，定義域?yàn)锳．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對(duì)稱(chēng)；
（2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：f(x)∈[-

1

2

， 0]；
（3）對(duì)于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x₁∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．

附加題：
連續(xù)函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）成立，且f（x）不是常數(shù)函數(shù)．
（Ⅰ）求證：對(duì)于任意x∈R，都有f（x）＞0；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]^x；
（Ⅲ）設(shè)f（1）=a，求證：對(duì)于任意x∈R，都有f（x）=a^x．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=

2-x

-k是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，那么k的取值范圍是______．

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]時(shí)，則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-

4

x

是否存在“和諧區(qū)間”，并說(shuō)明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=

(a2+a)x-1

a2x

(a≠0)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)“和諧區(qū)間”，如y=x，請(qǐng)你再舉一類(lèi)（無(wú)需證明）

函數(shù)f_M（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：f_M（x）=

1，(x∈M) 0，(x∉M)

（其中M為非空數(shù)集且M?R），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足A∩B≡∅，則函數(shù)F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+ fB(x)+1

的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．{0}B．{1}C．{0，1}D．∅

已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（　�。�

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．{1}

B．{2}

C．{3}

D．∅

已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數(shù)m的取值范圍是______．

已知函數(shù)f（x）=

x2-2ax+a2-1

的定義域?yàn)锳，2∉A，則a的取值范圍是______．