已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x²－y²＝1有A、B兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱？試述理由．

已知向量＝()，＝()，＝(－1，0)，＝(0，1)．

(1)求證：⊥(＋)(其中)；

(2)設(shè)f(θ)＝·(－)，且，求f(θ)的值域．

已知AB是拋物線x²＝2py(p＞0)的任一弦，F為拋物線的焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線．m為過A點(diǎn)且以為方向向量的直線．

(1)若過點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|＝|CF|；

(2)若(A、B異于原點(diǎn))，直線OB與m相交于點(diǎn)M，試求點(diǎn)M的軌跡方程；

(3)若AB為焦點(diǎn)弦，分別過A、B點(diǎn)的拋物線的兩條切線相交于點(diǎn)T，求證：AT⊥BT，且T點(diǎn)在l上．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C＝90°，側(cè)棱與底面所成的角為α，點(diǎn)B₁在底面上的射影D落在BC上．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，AB₁⊥BC₁且D恰為BC中點(diǎn)？

(3)若，且AC＝BC＝AA₁時(shí)，求二面角C₁―AB―C的大小．

根據(jù)某地區(qū)的高考錄取情況統(tǒng)計(jì)：高考錄取中，上線考生第一次被錄取的概率為0.6；若第一次未被錄取，則通過補(bǔ)報(bào)志愿，第二次被錄取的概率為0.75．

求：(1)在高考錄取中某上線學(xué)生被錄取的概率為多少？

(2)若某小組有5位同學(xué)上線，則這5位同學(xué)中第一次就有4人被錄取的概率為多少？(假設(shè)學(xué)生之間的錄取是相互獨(dú)立的)

(3)在條件(2)中，5位上線同學(xué)被錄取人數(shù)的期望是多少？

如圖所示，已知函數(shù)f(x)＝(a，b∈R，ω＞0)的一部分圖象．

(1)求a，b，ω的值，討論函數(shù)在(2π，6π)上的單調(diào)性；

(2)x₁，x₂∈(2π，6π，且x₁＜x₂，求證：f(x₂)－f(x₁)≤1．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．將曲線C₂向右平移1個(gè)單位得到曲線C₃，已知曲線C₃是函數(shù)y＝log₂x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)a_n＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求最小的正實(shí)數(shù)t，使S_n＜ta_n對(duì)任意n∈N都成立．

已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線l₁，l₂分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．

(Ⅱ)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，，求橢圓的離心率e．

等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)，x∈[－2，2]的圖象切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形ABCD面積的最小值．