如圖，正四棱錐V－ABCD，底面邊長為4，一條側(cè)棱長為，求它的高和斜高．

我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射件碳法；在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性碳¹⁴C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產(chǎn)生，且原有的¹⁴C會自動衰變，經(jīng)過5 570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量從a變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0783/0298/241b00fe82e18861663ed74881444cc4/A/Image67.gif" width=16 HEIGHT=41>a，則經(jīng)過t年后的殘余量與a之間滿足，現(xiàn)測得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．

某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少最合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大的利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

如圖，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了六個水文監(jiān)測站，現(xiàn)在需要在河邊建一個情報(bào)中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報(bào)中心輔設(shè)專用通訊電纜，怎樣刻畫專用通訊電纜的總長度？

市場營銷人員對過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)為每個a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)k＝時，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷量總金額不斷增加時k的取值范圍．

如圖，一動點(diǎn)P自邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊界運(yùn)動一周，再回到A點(diǎn)．若點(diǎn)P的路程為x，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為y，求A、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式．

將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，問：應(yīng)將售價(jià)定為多少，才能使所賺利潤最大？并求出這個最大利潤．

某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為800 m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格)．

(1)將乙方的年利潤ω(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y＝0.002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價(jià)f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下：

銷售量g(t)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是

．

求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高．