在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率v(單位：cm³/s)與管道半徑r(單位：cm)的四次方成正比．

(1)寫出氣流速率v關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；

(2)若氣體在半徑為3 cm的管道中流量速率為400 cm³/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；

(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．

判斷下列函數(shù)的奇偶性．

(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝．

已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(2，2)，試求出這個函數(shù)的解析式．

在函數(shù)y＝，y＝2x²，y＝x²＋x，y＝1中，哪些是冪函數(shù)？

已知函數(shù)f(x)＝，常數(shù)a＞0．

(1)設(shè)mn＞0，證明函數(shù)f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；

(2)設(shè)0＜m＜n且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)化簡解析式，并用分段函數(shù)表示；

(3)作出函數(shù)圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性．

求函數(shù)y＝在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)＜f(3a－1)，求a的取值范圍．

物理學(xué)中的玻意耳定律p＝(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．

下圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)．