已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

(Ⅲ)畫出f(x)在[0，π]上的圖像．

已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量，且，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若

已知橢圓C的離心率e＝，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁(0，－c)，F(xiàn)₂(0，c)，橢圓上一點(diǎn)M滿足|MF₁|＝|MF₂|＝8．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)(0，3)作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過F₂的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P．

(Ⅰ)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，證明：；

(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值

已知⊙C：x²＝(y－1)²＝5，直線l：mx－y＝1－m＝0

(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；

(2)求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？

(3)若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為，求l方程．

求以4為半徑且與圓x²＋y²－4y－2y－4＝0和直線y＝0都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)直線l方程為(a＝1)x＝y(tǒng)＝2－a＝0(a∈R)

(1)若l兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l方程；

(2)若l過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

將甲乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示甲乙兩顆骰子所出的點(diǎn)數(shù)

(1)如點(diǎn)P(a，b)落在不等式組表示的平面的區(qū)域的事件記為A，求事件A的概率．

(2)如點(diǎn)P(a，b)落在x＋y＝m(m常數(shù))的直線上，且使此事件的概率最大，求m的值

平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線y²＝4x相交于A、B兩點(diǎn)，且．

(1)求直線l恒過一定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程

如圖，直線y＝kx上有一列點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)A_n是線段A_n－1A_n+1作n等分的分點(diǎn)中最靠近A_n+1的點(diǎn)，又設(shè)線段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的長分別為a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)設(shè)點(diǎn)B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，證明這些點(diǎn)不可能同時(shí)有兩點(diǎn)在直線y＝kx上．