已知函數，數列{a_n}滿足a₁＝1，當n≥2時，a_n＝f(a_n－1)

(1)求a_n；(2)若，若，求；

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，EF分雖是AB、CD上的點，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當x＝2時，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當f(x)取得最大值時，求二面角D－BF－C的正切值．

設函數f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數為f^－1(x)，定義數列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若對于任意實數x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求證：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②設b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通項公式．

(2)若對于任意實數x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常數A、B同時滿足：

①當n＝0.or.n＝1時，有成立；②當n＝2、3、4、……，時，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由．

如圖，F為雙曲線C：的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ＝1時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質量分數，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質污染湖水，湖水污染物質分數滿足關系式：，其中g(0)是湖水污染的初始質量分數．

(1)當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數；

(2)求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重．

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5％？

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2

(1)求異面直線PA與BC所成的角；

(2)設，則當λ＝？時，平面AMC⊥平面PBC．

武穴中學對其網絡服務器開放的4個外網絡端口的安全進行監(jiān)控，以便在發(fā)現黑客入侵時及時跟蹤鎖定．根據跟蹤調查發(fā)現，這4個網絡端口各自受到黑客入侵的概率為0.1，求(1)恰有3個網絡端口受到黑客入侵的概率是多少？(2)至少有2個網絡端口受到黑客入侵的概率是多少？

已知函數，x∈[0，a](a＞0)．

(1)當a＝2時，求函數f(x)的最大值；

(2)函數f(x)的值域恰為，試求出所有滿足條件的自然數a所構成的集合．

在xoy平面上有一系列點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，(n∈N*)，點P_n在函數y＝x²(x≥0)的圖象上，以點P_n為圓心的圓P_n與x軸都相切，且圓P_n與圓P_n+1又彼此外切．若x₁＝1且x_n+1＜x_n．

(Ⅰ)求數列{x_n}的通項公式；

(Ⅱ)設圓P_n的面積為S_n，求證：

(理)已知

、點B₁、B₂B_n依次在射線y＝x(x≥0)上，且B₁(3，3)

(1)用n表示A_n與B_n的坐標；

(2)設直線A_nB_n斜率為K，求的值；

(3)若四邊形A_nA_n＋₁B_n＋₁B_n面積為S，求S的取值范圍．