給定雙曲線．過A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P₁及P₂，求線段P₁P₂的中點(diǎn)P的軌跡方程．

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

每張鋼板的面積，第一種為1 m²，第二種為2 m²，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最�。�

已知＋＝1的焦點(diǎn)F₁、F₂，在直線l：x＋y－6＝0上找一點(diǎn)M，求以F₁、F₂為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程．

設(shè)a≠B解關(guān)于x的不等式a²x＋b²(1－x)≥[ax＋b(1－x)]²

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，|f(x)|≤1．

(1)求證：|b|≤1；

(2)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表達(dá)式．

某人上午7∶00時(shí)，乘摩托車以勻速V千米／時(shí)(4≤V≤20)從A港出發(fā)到相距50千米的B港去，然后乘汽車以勻速W千米／時(shí)(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)�，要求在�?dāng)天16∶00時(shí)至21∶00時(shí)這段時(shí)間到達(dá)C市．設(shè)汽車所需要的時(shí)間為X小時(shí)，摩托車所需要的時(shí)間為Y小時(shí)．

(1)作圖表示滿足上述條件的X，Y的范圍；

(2)如果已知所要的經(jīng)費(fèi)：p＝100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么V，W分別是多少時(shí)所要的經(jīng)費(fèi)最少？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

解不等式：解關(guān)于x的不等式：(其中a＞0)

已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值和最大值；

(2)畫出函數(shù)y＝f(x)區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象．

某企業(yè)經(jīng)過調(diào)整后，第一年的資金增長率為300％，以后每年的資金的增長率都是前一年增長率的．

(1)經(jīng)過4年后，企業(yè)的資金是原來資金的多少倍？

(2)如果由于某種原因，每年損失資金的5%，那么經(jīng)過多少年后企業(yè)的資金開始下降．