如圖，設(shè)四面體ABCD的三條棱＝，＝c，＝d，Q為△BCD的重心，試用b、c、d表示向量，．

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式．

(1)－；

(2)＋－．

已知平行六面體ABCD－中，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用向量a、b、c來(lái)表示向量，．

由共線(xiàn)向量定理可以得到若＝λ(λ∈R)，則M、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)．利用所學(xué)知識(shí)探討：對(duì)任意一點(diǎn)O，且＝x＋y，(x、y∈R)，若P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)，那么，x、y應(yīng)具備什么條件？

已知常數(shù)a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c＋λi為方向向量的直線(xiàn)與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，a)，以i－2λc為方向向量的直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得||＋||為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；請(qǐng)若不存在，說(shuō)明理由．

某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為

商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．η表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)．

(1)求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

(Ⅰ)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列(要求畫(huà)出分布表格)

設(shè)集合A＝{x|x²＋4a＝(a＋4)x，a∈R}，B＝{x|x²＋4＝5x}．

(1)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求A∪B，A∩B．

如圖所示，一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5 N和3 N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m(N)的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．(滑輪大小可忽略不計(jì))

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(－t)·＝0，求t的值．