已知直線l：y=kx，圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，直線l交圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（I）當(dāng)b=1時(shí)，求k的值；
（II）若k＞3時(shí)，求b的取值范圍．

已知f（x）的定義域?yàn)閤∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x²-x+1，那么，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

A．[ 5 4 ，+∞)

B．[1， 5 4 ]

C．[ 7 4 ，+∞)

D．(1， 7 4 ]

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）在滿足條件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a²）＞0的a的集合．

已知f（x）=x²-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x-a

x

在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2

x

+

3

x

，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）．

如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s·t。
（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤(rùn)的和，單位：元）是年產(chǎn)量Q（單位：件）的函數(shù)，并且滿足下面關(guān)系式：
R=f（Q）=

400Q- 1 2 Q2 0≤Q≤400 80000 Q＞400

，求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？此時(shí)總利潤(rùn)是多少元？

已知函數(shù)f （x ）=

x+a

x+2

（a為常數(shù)）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f （x）的值域?yàn)閇

5

4

，2]，求a的值．

已知定義域?yàn)椋∣，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log

1

2

x]=3”，則方程f（x）=2+

x

的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．O