若f(x)=

2x-1(x≥0) log4(-x+2)(x＜0)

，則f（2）•f（-2）=（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C．2

D．-2

已知函數(shù)f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若f（m）f（n）=16（m，n∈R⁺），則f^-1（m）+f^-1（n）的最大值為（　�。�

A．-2

B．1

C．2

D．10

已知函數(shù)f（x）=x+

4

x

，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值為M，最小值為m，則M-m=______．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-

1

2

，

1

2

]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+

1

2

&(k∈Z)

對(duì)稱；
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個(gè)加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

已知x∈R，設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1，2]=-2，[

1

2

]=0，則使|[x-1]|=5成立的x的取值范圍是______．

若函數(shù)f（x）=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞），則a=______．

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x   x≥2 f(x+1)   x＜2

，則函數(shù)f（log₂3）的值為______．

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個(gè)子集．
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；f（2）=4．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；    
（Ⅱ）證明：f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
（III） 若f(x2-ax+a)≥

2

對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知不等式

2

(2a+3)cos(θ-

π

4

)+

6

sinθ+cosθ

-2sin2θ＜3a+6對(duì)于θ∈[0，

π

2

]恒成立，求a的取值范圍．