把邊長為4和2的矩形繞其一邊卷成一個圓柱的側(cè)面，則圓柱的體積為________．

如下圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，所有棱長均為1，則點B₁到平面ABC₁的距離為________．

如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________

式平行于棱錐底面的截面與底面的面積比為1∶2，則該棱錐的高分成兩段(自上而下)的比是________．

在三棱錐A－BCD中，BD＝，其余棱長全為a，則二面角A－BD－C的大小為________．

如下圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°．將△ADB沿BD折起，使ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD．則在三棱錐A－BCD中，相互垂直的平面是________．

α、β是兩個不同的平面．m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：________．

△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A在α內(nèi)的射影是，設△ABC的面積為S，它和平面α交成二面角(0°＜＜90°)，射影△的面積為，則＝________．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，過頂點B、D、C₁作截面，則二面角B－DC₁－C的正切值是________．

如下圖，在二面角的一個面內(nèi)有一點P，它到棱的距離是它到另一個面的距離的倍，則這個二面角的大小是________．