二倍角余弦公式有哪些變形？

二倍角公式有哪些？

兩角和與差的三角公式有哪些？

根據(jù)你所學(xué)的三角公式和等式，利用tan表示sinα？

材料：為了美化環(huán)境，某房地產(chǎn)公司打算在所管轄的一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)的一塊半圓形空地上，劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地，且使矩形的一邊落在半圓的直徑上，而另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓的圓周上，已知半圓的半徑為30米．為了使綠地的面積最大，該公司請(qǐng)了本公司的一位設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)出了這個(gè)半圓內(nèi)接矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．該設(shè)計(jì)師的計(jì)算過程如下：

如下圖，設(shè)CD＝x，則OD＝，矩形的面積設(shè)為S，則

S＝2x·＝．

所以當(dāng)x²＝450，即x＝時(shí)，S有最大值，即此時(shí)矩形的面積最大．

問題：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)該如何解決這一問題？

已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，－＜＜．

(1)若a⊥b，求；

(2)求|a＋b|的最大值．

已知sinα＝，cosβ＝－，且α、β為相鄰象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．

一個(gè)同學(xué)在解決“已知在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC的值”這一問題時(shí)給出了下面的解題步驟：

由于sinA＝，則cosA＝±，又cosB＝，則sinB＝．

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB．

當(dāng)cosA＝時(shí)，cosC＝；當(dāng)cosA＝－時(shí)，cosC＝．

綜上可知cosC＝或cosC＝．

這個(gè)同學(xué)的解題過程是否正確？

2004年8月2日晚8點(diǎn)，西班牙勁旅皇家馬德里隊(duì)與中國(guó)龍之隊(duì)之間上演了一場(chǎng)“龍馬”大戰(zhàn)，上半場(chǎng)皇馬球星菲哥在左邊從我方禁區(qū)附近帶球過人，將球沿直線向前推出，請(qǐng)你和你的同學(xué)討論一下，菲哥射門的命中率與他射門的位置有關(guān)嗎？如下圖，設(shè)AB表示中國(guó)球門，設(shè)OA＝a，OB＝b(a＞b＞0)，假設(shè)他在C處射門，∠ACB為命中角，你能求出他在距球門多遠(yuǎn)處射門命中角最大嗎？

設(shè)α、β∈(0，)，tanα、tanβ是一元二次方程x²－x＋＝0的兩個(gè)根，求α＋β．