已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，證明AD⊥BC．

已知正四棱錐S－ABCD的底邊長為4，高為6，P是高SO的中點(diǎn)，Q是側(cè)面SBC的重心，求

(1)P、Q兩點(diǎn)間的距離；

(2)異面直線PQ與BS所成的角；

(3)直線PQ與底面ABCD所成的角．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；

(2)若PA的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC．

如圖在邊長為1的正四面體ABCD中，求AD與平面BCD所成的角；

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；

(2)當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時，求二面角C₁－EF－A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，AB＝8，AD＝，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．

求四棱錐P－ABCD的體積．

已知A(2，3，1)，B(4，1，－2)，C(6，3，7)，D(－5，4，8)，判斷它們是否共面？

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大��；

(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

正四棱錐P－ABCD中，底面邊長為6，F(xiàn)、E分別在PA、PD上，且PA＝3PF，PD＝3PE，截面BCEF⊥側(cè)面PAD，

(1)求側(cè)棱與底面所成的角(結(jié)果用反三角表示)；

(2)求四棱錐A－BCEF的體積．

已知△ABC是邊長為2的正三角形，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA＝PB＝3，PC＝，求點(diǎn)P到平面ABC的距離．