已知M＝{1，(m²－2m)＋(m²＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求實(shí)數(shù)m的值．

已知＋(x²－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．

若log₂(m²－3m－3)＋ilog₂(m－2)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，求x與y．

已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求實(shí)數(shù)x、y的值．

設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？

實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k²－(3＋5i)k－2(2＋3i)分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考查其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響．用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0，不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x²_n成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．

(1)求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

(2)猜測，當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？(不要求證明)

(3)設(shè)a＝2，c＝1，為保證對(duì)任意x₁∈(0，2)，都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a₁＝0，a₂＝3，a_n+1a_n＝(a_n－1＋2)(a_n－2＋2)，n＝3，4，5，…，求a₃．