觀察1＋3＝4＝2²

1＋3＋5＝9＝3²

1＋3＋5＋7＝16＝4²

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²

…

由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)．

找出圓與球的相似之處，并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)．

(1)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦；

(2)與圓心距離相等的弦也相等；

(3)圓的周長(zhǎng)C＝πd(d為圓心直徑)；

(4)圓的面積S＝πr²．

應(yīng)用歸納推理猜測(cè)的結(jié)果．

已知數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)a₁＝1，且a_n+1＝(n＝1，2，…)，試用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通次公式．

如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

1．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．

試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì)．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心；

(4)三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r(r為內(nèi)切圓的半徑)．

觀察×(1×2－0×1)＝1，

×(2×3－1×2)＝2，

×(3×4－2×3)＝3，

×(4×5－3×4)＝4，

由上述事實(shí)你能得出怎樣的結(jié)論？

設(shè)f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n＝40驗(yàn)證猜想的結(jié)論是否正確．