設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且(x)＝2x＋2．

(1)求y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積．

設(shè)f₁(x)＝x²－b，f₂(x)＝(a，b∈R)，且f₂(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減．

(1)求a、b之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)b＞3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)＝f₁²(x)(x)－m²x在區(qū)間(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

根據(jù)前面的推理，在下表的空白處添加相應(yīng)的結(jié)論．

1，，2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)？

已知f(x)＝，P_n(a_n，)在曲線y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且滿足＋16n²－8n－3．設(shè)定b₁的值，使得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

(經(jīng)典回放)若M、N是橢圓C：＝1(a＞b＞0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時(shí)，記為k_PM，k_PN，那么k_PM·k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)寫(xiě)出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明．

如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

正三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值．

(1)用面積方法證明這個(gè)命題；

(2)將這個(gè)命題類比到空間中去，并用體積法證明．

平面內(nèi)有n條直線，其中沒(méi)有兩條平行，也沒(méi)有三條或三條以上過(guò)同一點(diǎn)，設(shè)這n條直線將平面分割成的區(qū)域?yàn)閒(n)，探求：f(n)．

已知數(shù)列{a_n}，其中a₂＝6，且＝n．

(1)求a₁、a₃、a₄；

(2)寫(xiě)出{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b_n＝(c為非零常數(shù))．若S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求．