設(shè)函數(shù)．

(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總為增函數(shù)；

(2)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)及此時(shí)f(x)的值域．

為了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

設(shè)函數(shù)，如果f(x₀)＞1，求x₀的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈[－5，5]

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5，5]上是單調(diào)減函數(shù)

某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大．已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？

某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6 000 m的C、D兩地(A，B，C，D在同一平面上)測得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖)．假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長度大約是A、B兩地之間距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線(精確到0.1 m)？

(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.6)

已知，；且，

求．

已知f(x)＝x·()

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性；并說明理由；

(3)證明f(x)＞0．

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元(總收益＝總成本＋利潤)？

設(shè)函數(shù)f(x)＝log₂(4x)·log₂(2x)，≤x≤4．

(1)若t＝log₂x，求t的取值范圍；

(2)求f(x)的最值，并給出取最值時(shí)對應(yīng)的x的值．