下圖中的多邊形均為正多邊形，圖(1)中F₁、F₂為橢圓的焦點，M、N為所在邊中點，則該橢圓的離心率e₁的值為________，圖(2)中F₁、F₂為雙曲線的焦點，M、N、P、Q分別為所在邊中點，則該雙曲線的離心率e₂的值為________．

設中心在原點的橢圓與雙曲線2x²－2y²＝1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是________．

已知橢圓＝1的離心率e＝，則m的值等于________．

方程組有幾個不同的實數(shù)解，兩曲線就有________個不同的交點．方程組沒有解，曲線就________交點．

兩曲線有交點的充要條件是________．

已知兩條曲線C₂和C₂的方程分別為F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，求兩條曲線C₁和C₂的交點，只要聯(lián)立方程組求它的________就可以得到．

設P為雙曲線＝1上一動點．O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________．

點M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的軌跡方程是________．

求曲線(圖形)的方程，有下面幾個步驟：

(1)________；

(2)________；

(3)________；

(4)________；

(5)________．

一般地，步驟(5)可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當說明．另外也可以省略(2)，直接列出曲線方程．

平面解析幾何研究的主要問題是：

(1)________；

(2)________．