如下圖，已知四棱錐P－ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°

求二面角A－PB－C的大小．

如下圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為a，求AC₁與側(cè)面AB₁所成的角．

如下圖，三棱柱OAB－O₁A₁B₁，平面OB₁⊥平面OAB，∠O₁OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO₁＝2，OA＝，求異面直線A₁B與AO₁所成角的大�。�

如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝2；⑤a＝4．

(1)當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，a可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；

(2)在滿足(1)的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí)，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；

(3)記滿足(1)的條件下的Q點(diǎn)為Q_n(n＝1，2，3，…)，若a取所給數(shù)據(jù)中的最小值時(shí)，這樣的點(diǎn)Q_n有幾個(gè)？試求二面角Q_n－PA－Q_n+1的大�。�

如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中點(diǎn)．

在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC．

如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在PC上．

(1)求F在何處時(shí)，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的條件下，EF是否是PC與AD的公垂線段，若是，求出公垂線段的長度；若不是，說明理由．

如下圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA為，能否確定，使填線MN是直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由．

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求三棱錐D₁－DBC的體積；

(2)證明BD₁∥平面C₁DE．

設(shè)u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系：

(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；

(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；

(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．

設(shè)u，v分別是平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系：

(1)u＝(1，－1，2)，v＝(3，2，)；

(2)u＝(0，3，0)，v＝(0，－5，0)；

(3)u＝(2，－3，4)，v＝(4，－2，1)．