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科目： 來源：宿州三模 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）關于直線x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
⑤f（2）=f（0），
其中正確的序號是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2008（8）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足f（x）＜f（2x-3）的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（8.5）=______．

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科目： 來源：江西 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且單調遞減，解關于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產線，計劃通過技術改造來提高該生產線的生產能力，提高產品的增加值．經過市場調查，產品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當x=
a
4
時，y=
a3
8
，并且技術改造投入滿足
x
a-x
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達式及定義域；
（Ⅱ）求技術改造之后，產品增加值的最大值及相應x的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知f（1）=2，f（n+1）=
f(n)+1
2
（n∈N*），則f（4）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
x+
1
x
[x]•[
1
2
]+[x]+[
1
2
]+1
（x＞0），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[
1
3
]=0，[1.8]=1．
（1）求f(
3
2
)的值；
（2）若在區(qū)間[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
|x|-1
的單調遞增區(qū)間為______．

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同步練習冊答案