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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修1) 2009-2010學(xué)年 第10期 總166期 人教課標(biāo)高一版 題型:044

某地興修水利挖渠,其渠道的橫截面為等腰梯形,腰與水平線的夾角為60°,要求橫截面的周長(zhǎng)為定值m(不包括上底長(zhǎng)).問(wèn)渠深h為多少時(shí),可使渠道的流量最大?

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一種放射性物質(zhì)處于不斷變化中,且每經(jīng)過(guò)一年,剩余的物質(zhì)約是原來(lái)的.問(wèn):經(jīng)過(guò)多少年,剩余的物質(zhì)是原來(lái)的?

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學(xué)校食堂改建一個(gè)開(kāi)水房,計(jì)劃用電爐或煤炭燒水,但用煤炭時(shí)也要用鼓風(fēng)機(jī)及時(shí)排氣,用煤炭燒水每噸開(kāi)水的費(fèi)用為S元,用電爐燒水每噸開(kāi)水的費(fèi)用為P元.已知S=5m+0.2n+5,P=10.2n+20,其中m為每噸煤的價(jià)格,n為每百度電的價(jià)格.若用煤炭燒水的費(fèi)用不超過(guò)用電爐燒水的費(fèi)用,則用煤炭燒水.否則,就用電爐燒水.

(1)如果兩種方法燒水費(fèi)用相同,試將每噸煤炭的價(jià)格表示為關(guān)于每百度電的價(jià)格的函數(shù);

(2)若每百度電的價(jià)格不低于60元,則用煤炭燒水時(shí),每噸煤炭的最高價(jià)是多少?

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某商店將每件進(jìn)價(jià)為180元的西服按每件280元銷售時(shí),每天只賣出10件,當(dāng)每件西服的售價(jià)每降低20元時(shí),其日銷售量就增加15件,而當(dāng)每次降低范圍在(0,20)內(nèi)時(shí),其日銷售量毫無(wú)增加.為了獲得最大利潤(rùn),每件售價(jià)應(yīng)為多少元?

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A、B兩城相距100 km,在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A、B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市不得少于10 km.已知供電費(fèi)用和供電距離的平方與供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城供電量為10億度/月.

(1)把月供電總費(fèi)用y表示成關(guān)于x的函數(shù);

(2)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最低?

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某工廠今年1月、2月、3月份生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,需以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),建立該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間的函數(shù)關(guān)系,該函數(shù)模型可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c(a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,那么,用以上哪個(gè)函數(shù)表示該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份之間的關(guān)系較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:3 km以內(nèi)10元(含3 km),超過(guò)3 km且不超過(guò)18 km的部分1元/km,超過(guò)18 km的部分2元/km(不足1 km的按1 km計(jì)費(fèi)).

(1)若不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用,寫(xiě)出車費(fèi)y與行駛路程x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果某人乘車行駛了20 km,那么他要付多少車費(fèi)?

(3)如果某人付了22元的車費(fèi),那么他坐了多遠(yuǎn)?

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某個(gè)體戶把前6個(gè)月試銷A、B兩種產(chǎn)品的月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表:

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下個(gè)月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種產(chǎn)品各多少才最合算.請(qǐng)你幫助此個(gè)體戶制定一個(gè)資金投入方案,使其能獲得最大利潤(rùn),并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下個(gè)月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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灌滿開(kāi)水的熱水瓶放在室內(nèi),如果瓶?jī)?nèi)開(kāi)水原來(lái)的溫度為1℃,室溫為0℃,t分鐘后,開(kāi)水的溫度可由公式0+(10)e-kt(k>0)求得,其中,k是一個(gè)與熱水瓶類型有關(guān)的常量.現(xiàn)有一個(gè)熱水瓶,測(cè)得瓶?jī)?nèi)水溫為100℃,過(guò)1小時(shí)后又測(cè)得瓶?jī)?nèi)水溫為98℃.已知某種奶粉必須用不低于85℃的開(kāi)水沖調(diào),現(xiàn)用這個(gè)熱水瓶在6∶00灌滿100℃的開(kāi)水,問(wèn):能否在這一天的12∶00用這瓶開(kāi)水沖調(diào)這種奶粉(假設(shè)此地白天室溫為20℃)?

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求函數(shù)f(x)=2x3-3x+1的所有零點(diǎn)組成的集合.

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同步練習(xí)冊(cè)答案