求下列函數(shù)的最值：

(1)f(x)＝3x－x³，≤x≤3；

(2)f(x)＝sin2x－x，≤x≤．

求下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)＝x³－12x；

(2)f(x)＝x²e^－x．

根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，給出能確定橢圓(a＞b＞0)的多種不同條件．

已知三點(diǎn)P(5，2)、F₁(－6，0)、F₂(6，0)．

(1)求以F₁、F₂為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、F₁、F₂關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知A、B為橢圓＝1上兩點(diǎn)，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，若AF₂＋BF₂＝，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓的方程．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)若點(diǎn)N是定直線l：x＝－m上的任一點(diǎn)，求證：三條直線AN、MN、BN的斜率成等差數(shù)列．

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F₂的準(zhǔn)線，直線PF₂與l相交于點(diǎn)Q，若，求直線PF₂的方程．

“某次會(huì)議有100人參加．參加會(huì)議的每個(gè)人都可能是誠實(shí)的，也可能是虛偽的”，現(xiàn)在知道下面兩個(gè)事實(shí)：

(1)這100人中，至少有一名是誠實(shí)的．

(2)其中任何兩人中，至少有一名是虛偽的．

請(qǐng)你判斷：有多少名誠實(shí)的？多少名虛偽的？

判斷下列命題的真假，寫出這些命題的否定并判斷其真假：

(1)每條直線在y軸上都有一個(gè)截距；

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；

(3)平面內(nèi)，存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于180°；

(4)存在一個(gè)四邊形沒有外接圓．

寫出下列命題的否定：

(1)若2x＞4，則x＞2；

(2)若m≥0，則x²＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根；

(3)可以被5整除的整數(shù)，末位是0．