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科目： 來源：湖北省武漢二中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖所示，五面體ABCDE中，正三角形ABC的邊長為1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD＝AE．

(1)設(shè)CE與平面ABE所成的角α，AE＝k(k＞0)，若α∈[]，求k的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)k取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的正切值．

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科目： 來源：湖北省武漢二中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，在五面體ABCD－EF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45°．

(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

(2)證明CD⊥平面ABF；

(3)求二面角B－EF－A的平面角的正切值．

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科目： 來源：江蘇省淮安七校2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝，

(1)證明：SC⊥BC；

(2)求三棱錐的體積VS－ABC

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科目： 來源：湖北省黃岡中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)．

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目： 來源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(1) 題型：044

已知函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若a＝2，判斷f(x)＝x＋1是否有根？如果有根x0，求出一個(gè)長度為的區(qū)間(b，c)，使x0∈(b，c)．如果沒有，請說明理由．(注：區(qū)間(b，c)的長度為c－b)

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科目： 來源：四川省南山中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(1) 題型：044

已知f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．

(Ⅰ)求f(x)最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)x的值的集合；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：湖南師大附中2011－2012學(xué)年高二12月階段檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知命題p：向量＝(1，1，m)與向量＝(－1，－1，|m|)平行．命題q：方程表示雙曲線．若“p”和“p∨q”都為真，求m的取值范圍．

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科目： 來源：湖南師大附中2011－2012學(xué)年高二12月階段檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

汽車在道路上行駛每100千米平均燃料消耗量(單位：升)稱為百公里油耗．已知某型號汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y＝x3－x＋8(0＜x≤120)．

(1)當(dāng)該型號汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，百公里油耗是多少升？

(2)當(dāng)該型號汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，百公里油耗最低？最低為多少升？

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科目： 來源：湖南師大附中2011－2012學(xué)年高二12月階段檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝1及x＝2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程f(x)＝0有三個(gè)根，求c的取值范圍．

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科目： 來源：江蘇省啟東中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD．

(Ⅰ)求證：CD⊥PD；

(Ⅱ)若AD＝2，BC＝3，F為PD中點(diǎn)，BE＝，求證：EF∥平面PAB．

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