一架飛機在海拔8000m的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是27°和39°，計算這個海島的寬度．

輪船A和B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間夾角是，輪船A的航行速度是25n mile/h，輪船B的航行速度是15n mile/h，下午2時兩船之間的距離是多少？

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，問甲船應(yīng)取什么方向前進才能追上乙船？此時乙船行駛了多少？

海島有座海拔1km的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東處，俯角為，11時10分測得該船在島的北偏西處，俯角為，問：

(1)該船的速度是多少？

(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？

A、B是海平面上的兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角為，，又在B點測得，其中D是點C到水平面的垂足，求山高CD．

如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角，在塔底C處測得A處的俯角．已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)．

一個人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西方向，此人向北偏西方向行走3km后，則見A在其北偏東方向，B在其北偏東，試求此兩個建筑物的距離(精確到10m)．

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C滿足，其內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，求的最小值，并指出此時△ABC的形狀．

已知：如圖，|AB|＝3.2，，與的夾角為，求及與的夾角(長度保留四個有效數(shù)字，角度精確到)．

已知O為正三角形ABC中心，AB=a，過O的直線交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．