由8個(gè)面圍成的幾何體，每一個(gè)面都是正三角形，并且有四個(gè)頂點(diǎn)，，，在同一個(gè)平面內(nèi)，是邊長(zhǎng)為30cm的正方形．

(1)想象幾何體的結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出它的三視圖和直觀圖；

(2)求出此幾何體的表面積和體積；

(3)用硬紙制作這個(gè)模型．

直角三角形三邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體．想象并說(shuō)出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)，畫(huà)出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積．

一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是4cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，問(wèn)：

(1)共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體？

(2)三面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

(3)二面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

(4)一面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

(5)六個(gè)面均沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？它們占有多少立方厘米的空間？

用硬紙依據(jù)如下圖所示(單位：cm)的平面圖形制作一個(gè)幾何體，畫(huà)出該幾何體的三視圖并求出其表面積．

如下圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭，它的母線長(zhǎng)是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作1萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮(取3.1，結(jié)果精確到)？

如下圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形．如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么三棱柱的體積是多少？

如下圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積(尺寸如下圖，單位：，取3.14，結(jié)果精確到，可用計(jì)算器)．