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科目： 來(lái)源：湖南 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對(duì)任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤（x+c）2；
（Ⅱ）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)（13分）

    已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式

　　   　對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f(-
1
2
)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（按從小到大）______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（2-x+1），則x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(
3
2
)等于（　　）
A．0B．1C．
1
2
D．-
1
2

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對(duì)任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它們定義域均為[0，1]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若對(duì)任意t∈[0，1]，總有g(shù)（x）≤f（t）在x∈[0，1]時(shí)恒成立，求a的取值范圍．

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