設(shè)f(k)是滿(mǎn)足不等式log₂x＋log₂(3×2^k－1－x)≥2k－1(k∈N₊)的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)．

(1)求f(k)的解析式；

(2)記S_n＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，求S_n的解析式；

(3)令P_n＝n²＋n－1(n∈N₊)，試比較S_n與P_n的大�。�

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)滿(mǎn)足：a_n+1＝a_n·b_n+1，b_n+1＝，n∈N，且已知P₀(，)．

(1)求過(guò)P₀、P₁的直線l的方程；

(2)判斷點(diǎn)P_n(n≥2)與直線l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝ax－x²的最大值不大于，又當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≥．

(1)求a的值；

(2)設(shè)0＜a₁＜，a_n+1＝f(a_n)，求證：0＜a_n＜．

某地區(qū)原有森林木材存量為a，且每年增長(zhǎng)率為25％，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年底要砍伐的木材量為b，設(shè)a_n為n年后該地區(qū)森林木材存量．

(1)求a_n的表達(dá)式；

(2)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材量應(yīng)不少于a，如果b＝a，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過(guò)幾年？(取lg2＝0.30)．

設(shè)a∈R，f(x)＝是奇函數(shù)，

(1)求a的值；

(2)如果g(n)＝(n∈N₊)，試比較f(n)與g(n)的大小(n∈N₊)．

(經(jīng)典回放)已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145(n∈N₊)

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)．

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝log_a(1＋)(其中a＞0且a≠1)，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

有兩堆棋子，數(shù)目相同，兩人游戲的規(guī)則是：兩人輪流取棋子，每人可以從一堆中任意取棋，但不能同時(shí)從兩堆取，取得最后一顆棋子的人獲勝，求證后取棋子者一定可以獲勝．

設(shè)每堆棋子數(shù)目為n，你可以先試試能證明上述結(jié)論嗎？

已知f(x)＝，對(duì)n∈N₊，試比較f()與的大小，并說(shuō)明理由．

(經(jīng)典回放)設(shè)P_n＝(1＋x)ⁿ，Q_n＝1＋nx＋x²，n∈N₊，x∈(－1，＋∞)，試比較P_n與Q_n的大小，并加以證明．

已知數(shù)列{a_n}是正數(shù)組成的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，并且a₃＝5，a₄S₂＝28．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：不等式(1＋)(1＋)…(1＋)·對(duì)一切n∈N₊均成立．