如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．

求證：AF·AC＝BG·BE．

如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求證：CE·CA＝CF·CB．

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求證：AE·BF·AB＝CD³．

如圖所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，且BD＝DC，求證：AE·FB＝EC·FA．

已知：△ABC和△相似，⊙O和⊙為△ABC和△的內(nèi)切圓，相似比為k．

求證：⊙O和⊙的直徑比為k，周長(zhǎng)比為k，面積比為k²．

如圖，在△ABC中，∠C為直角，△DEF中∠F為直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H，DF⊥AB，交AB于I．

求證：△ABC∽△DEF．

如圖所示，已知∠ACB＝∠ADE，∠ABC＝∠AED．

求證：∠ABE＝∠ACD．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，DC＝DF．

求證：△EBD∽△DFC．

如圖所示，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E．

求證：∠ADE＝∠ABC．

如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．

求證：△ABC∽△FCD．