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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）對任意實數x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-

．
（1）求證f（x）為奇函數；
（2）求證：f（x）為R上的減函數；
（3）解關于x的不等式：

f(2bx)-f(x)＞

f(bx)-f(b)．（其中b＞2）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（ax+1）≤f（x-2）對任意x∈[

，1]都成立，則實數a的取值范圍為（　�。�

A．[-2，0]

B．[-3，-1]

C．[-5，1]

D．[-2，1）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，f（x）是奇函數，φ（x）=（a-1）f（x）（

ax-1

）
（1）判斷?（x）的奇偶性，并給出證明；
（2）證明：若xf（x）＞0，則?（x）＞0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=asinx-

cos2x+a-

，a∈R且a≠0．
（1）若對?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范圍．

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科目： 來源：濰坊二模 題型：單選題

已知偶函數f（x）對?x∈R滿足f（2+x）=f（2-x）且當-2≤x≤0時，f（x）=log₂（1-x），則f（2011）的值為（　�。�

A．2011

B．2

C．1

D．0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：f（x）=x²，C上的點A₀，A_n的橫坐標分別為1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，數列{x_n}滿足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠

，t≠1)，設區(qū)間D_n=[1，a_n]（a_n＞1），當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n（x_n，f（x_n）），使得點P_n處的切線與直線A₀A_n平行．
（1）證明：{log_t（x_n-1）+1}是等比數列；
（2）當D_n+1?D_n對一切n∈N^*恒成立時，求t的取值范圍；
（3）記數列{a_n}的前n項和為S_n，當t=

時，試比較S_n與n+7的大小，并證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）（f（x）≠0）為奇函數，則必有（　�。�

A．f（x）•f（-x）＞0

B．f（x）•f（-x）＜0

C．f（x）＜f（-x）

D．f（x）＞f（-x）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=

b-2x