已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

在四棱錐P－ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB＝AD，直線PA與底面ABCD成60°，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：直線MN∥平面PDC；

(2)求平面MNCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(3)若∠CND＝90°，求證：直線DN⊥平面PBC；

已知盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒了內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，試求：

(1)從甲盒子內(nèi)取出2個(gè)元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；

(2)從兩個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，取得4個(gè)元件均為正品的概率；

(3)從兩個(gè)盒子各取出2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件中至少有3個(gè)元件為正品的概率．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－2x－3的圖象為曲線C，點(diǎn)P(0，－3)．

(1)求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；

(2)求函數(shù)g(x)＝f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(2)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當(dāng)c＝4時(shí)，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點(diǎn)M(x₀，y₀)，使得F(x)在點(diǎn)M的切線斜率為，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

已知，，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)A，其方向向量，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，且d＝．

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

直線m：與點(diǎn)P的軌跡相交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和．求：

(1)寫出數(shù)列{a_n}，{b_n}的表達(dá)式；

(2)求和

已知，，，，．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及此時(shí)的x值．

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax²＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間［－1，1］上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10．

(1)求圓C的方程．

(2)試探安C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)P的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．