已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

試證當(dāng)a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

為了對2006年佛山市中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實上對應(yīng)如下表：

(2)用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；

(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．

已知動圓過定點(1，0)，且與直線x＝－1相切．

(1)求動圓的圓心軌跡C的方程；

(2)是否存在直線l，使l過點(0，1)，并與軌跡C交于P，Q兩點，且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和．求證：．

已知：，()．

(1)求f(x)關(guān)于x的表達(dá)式，并求f(x)的最小正周期；

(2)若時f(x)的最小值為5，求m的值．

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，都有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；

(Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)＝2^x－1是否為理想函數(shù)，并予以證明；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定，使得，且f(f(x₀))＝x₀，求證f(x₀)＝x₀．

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，AC、BC兩邊所在的直線分別與軸交于異于原點的點M和點N，且滿足(a為不等于零的常數(shù))．

(Ⅰ)求點C的軌跡方程；

(Ⅱ)取a＝2，是否存在斜率為2的直線l與點C的軌跡相交于不同的P、Q兩點，且使△APQ為以點A為頂點的等腰三角形？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

某單位建造一間面積為12 m²、高為3 m的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的寬度x不得超過a m，房屋正面的造價為400元/m²，房屋側(cè)面的造價為150元/m²，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，且不計房屋背面的費用．

(Ⅰ)把房屋總造價表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，且，{b_n}為等差數(shù)列，且a₁＝b₁，a₂(b₂－b₁)=a₁

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求證：AQ∥平面CEP；

(Ⅱ)求證：平面AEQ⊥平面DEP；

(Ⅲ)若EP＝AP＝1，求三棱錐E－AQC的體積．