已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若對任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范圍；

已知函數(shù)f(x)是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－2，0)時，(t為常數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)t∈[2，6]時，求f(x)在[－2，0]上的最小值，及取得最小值時的x，并猜想f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；

(3)當(dāng)t≥9時，證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象上至少有一個點(diǎn)落在直線y＝14上．

新教材同學(xué)做：在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知＝0，求△ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋x－1，α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α＞β)．(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)．設(shè)a₁＝1，a_n+1＝a_n－(n＝1，2，…)．

(1)求α、β的值；

(2)證明：任意的正整數(shù)n，都有a_n＞a；

(3)記b_n－(n＝1，2，…)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如下圖所示，等腰△ABC的底邊AB＝6，高CD＝3，點(diǎn)B是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn)．點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．記BE＝x，V(x)表示四棱錐P－ACFE的體積．

(1)求V(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，AA₂＝2;點(diǎn)D在棱BB₁上，BD＝BB₁；B₁E⊥A₁D，垂足為E，求：

(Ⅰ)異面直線A₁D與B₁C₁的距離；

(Ⅱ)四棱錐C－ABDE的體積．

我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a²＝b²＋c²，a＞0，b＞c＞0．

如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)．

(1)若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓(x≤0)上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)B₁，B₂或A₁處；

(3)若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．