為減少世博中心區(qū)域內的環(huán)境污染，有關部門決定，從2006年開始停止辦理世博中心區(qū)域內摩托車入戶手續(xù)．此時該區(qū)域內居民摩托車擁有量已達1.6萬輛．據(jù)測算，每7輛摩托車排放污染物總量等于一輛公交車排放的污染物，而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的4％．若從2006年年初起n年內退役部分摩托車，第一年退役a萬輛，以后每年退役的摩托車數(shù)量是上一年的80％，同時增加公交車的數(shù)量，使新增公交車的運送能力等于退役摩托車原有的運送能力．

(1)求n年內新增公交車的總量S_n(萬輛)；

(2)要求到2010年年初，剩余摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過原有1.6萬輛摩托車排放污染物總量的一半，假定每輛摩托車排放污染物數(shù)量為b，問第一年至少退役摩托車多少萬輛？(精確到0.01)

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M的直線與橢圓交于C、D兩點，若，求直線的方程．

(理)如圖，直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點．

(1)求點B到平面A₁C₁CA的距離；

(2)求二面角B－A₁D－A的余弦值；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

設P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)是拋物線C：y²＝2px上相異兩點，且·＝0，直線QP與x軸相交于E．

(1)若Q、P到x軸的距離的積為4，求p的值；

(2)若視p為已知常數(shù)，在x軸上，是否存在異于E的一點F，直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有＝3，若存在，求出F點的坐標(用p表示)，若不存在，說明理由．

(文)已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間有如下函數(shù)關系：

這里我們稱這一函數(shù)關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t＝4，y＝50％；t＝8，y＝80％．

(1)試確定該項學習任務的“學習曲線”；

(2)計算f(0)并指出其實際含義；

(3)若定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一時刻開始的2個單位時間內平均效率最高．

如下圖，已知△ABC三個角，A，B，C滿足sin²B＋sin²C－sin²A＝sinB·sinC，AD是△ABC外接圓直徑，CD＝2，BD＝3，求∠CAB和AD的長．

將圓x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使＝λa，求直線l的方程及對應的點C的坐標．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點．

(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC與PB所成的角余弦值；

(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值．

已知正項數(shù)列{a_n}滿足S_n＋S_n－1＝ta＋2(n≥2，t＞0)，a₁＝1，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)求通項a_n；

(Ⅱ)記數(shù)列{}的前n項和為T_n，若T_n＜2對所有的n∈N^*都成立．求證：0＜t≤1．

如果函數(shù)滿足f(0)＝0，f(2)＝2，且．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在各項均不為零的數(shù)列{a_n}滿足(s_n為該數(shù)列的前n項和)，如果存在，寫出數(shù)列的一個通項公式a_n，并說明滿足條件的數(shù)列是{a_n}否唯一確定；如果不存在，請說明理由．