已知數(shù)列{a_n}的前三項與數(shù)列{b_n}的前三項分別對應(yīng)相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n對任意的n∈N*都成立，數(shù)列{b_n+1－b_n}是等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(2)請你探究：是否存在k∈N*，使得b_k－a_k∈(0，1)？

某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72立方米，第二種有56立方米，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要兩種木料．生產(chǎn)一只圓桌需用第一種木料0.18立方米，第二種木料0.08立方米，可獲利潤60元，生產(chǎn)一個衣柜需用第一種木料0.09立方米，第二種0.28立方米，可獲利潤100元，木器廠在現(xiàn)有木料情況下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使所獲利潤最多．

設(shè)曲線C：y＝－lnx(0＜x≤1)在點M(e^－t，t)(t≥0)處的切線為l．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值．

若公比為c(c＜0)的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，且滿足

(1)求公比c的值；

(2)求數(shù)列的前n項和S_n．

已知、是兩個不共線的向量且，．

(1)求證：與垂直；

(2)若，，且，求sinα．

函數(shù)f(x)＝2x－的定義域為(0，1](a為實數(shù))．

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)證明不等式S_n+1≤4S_n，對任意n∈N^*皆成立．

已知函數(shù)

(Ⅰ)要得到y(tǒng)＝f(x)的圖像，只需把y＝g(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變換？

(Ⅱ)求h(x)＝f(x)－g(x)的最大值及對應(yīng)的x的值．

已知△ABC的周長為，且sinA＋sinB＝sinC．

(Ⅰ)求邊AB的長；

(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)．

如圖，已知△OFQ的面積為s，且．

(1)若，求向量與的夾角的范圍；

(2)設(shè)為中心，F為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，求Q的縱坐標．

(3)在(2)的條件下，當取得最小值時，求此橢圓方程．