正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)于任意的n∈Z⁺，均有S_n與1正的等比中項(xiàng)等于a_n與1的等差中項(xiàng)．

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：．

已知函數(shù)(x≥4)的反函數(shù)為f^－1(x)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝f^－1(a_n)，(n∈N*)，數(shù)列b₁，b₂－b₁，b₃－b₂，…，b_n－b_n－1是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0，)，拋物線C：y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

已知(m為常數(shù)，且m＞0)有極大值，

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)的斜率為2的切線方程．

如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長(zhǎng)均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)G到平面ADE的距離；

(Ⅱ)求二面角E－GD－A的正切值．

某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最��？

已知函數(shù)f(x)＝3cos²＋2cosxsinx＋sin²x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并求出此時(shí)x的值；

(Ⅱ)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，對(duì)任意，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)

(1)設(shè)f(1)＝2，求

(2)證明f(x)是周期函數(shù)．

試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函數(shù)例子．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)．

(Ⅰ)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a