如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．

(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N₊，都有．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若(λ為非零常數(shù)，n∈N₊)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N₊，都有b_n+1＞b_n．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，{c_n}數(shù)列，其中c_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)．

(Ⅰ)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(n∈N^*)，求{c_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1，且滿足c_n－a_n＝2ⁿ．

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)若n∈N^*)，求證：．

設(shè)函數(shù)，其圖像在點(diǎn)A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，－a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a，b，c無(wú)關(guān)的常數(shù))，恒有(x)＋a＜0，試求k的最小值．

已知雙曲線，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，且滿足成等比數(shù)列．過(guò)F作雙曲線C在一三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC＝120°，又PC⊥平面ABCD，PC＝a，E是PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面EBD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求直線PB與直線DE所成的角的余弦值；

(Ⅲ)設(shè)二面角A－BE－D的平面角為，求的值．

某人口袋中有人民幣50元3張，20元3張和10元4張．

(Ⅰ)現(xiàn)從中任意取出若干張，求總數(shù)恰好等于80元的不同取法種數(shù)(用數(shù)字作答)；

(Ⅱ)現(xiàn)從中任意取出3張，求總數(shù)超過(guò)80元的概率．

(Ⅰ)請(qǐng)寫出一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)且公比0＜q＜1的等比數(shù)列，使得其同時(shí)滿足a₁＋a₆＝11且；

(Ⅱ)在符合(Ⅰ)條件的數(shù)列中，能否找到一正偶數(shù)m，使得這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列？若能，求出這個(gè)m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋b，x∈[－1，1]．

(Ⅰ)如果f(x)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)設(shè)，并且函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，求函數(shù)f(x)的解析式．